Medidas de Dispersión

¿Que son las medidas de dispersión?

     Las Medidas de Dispersión nos resumen la información de la “muestra” o serie de datos, dándonos así información acerca de la magnitud del alejamiento de la distribución de datos en relación a un valor central o de concentración de los datos.

Utilidad de las medidas de dispersión.

    Las estadísticas básicas nos permiten tener una visión de el comportamiento de una serie de sucesos o eventos a los que denominamos "variables", así tenemos varias herramientas estadísticas como lo son la Media, la Mediana y la Moda. Pero estas Medidas no son suficientes, necesitamos conocer la variabilidad de los datos, es decir, cuán parecidos son los datos reales en comparación a las Medidas de Tendencia Central, para esto contamos con esta nueva herramienta: las Medidas de Dispersión, que no son otra cosa que indicadores de variabilidad y cuya importancia reside en la necesidad de tomar decisiones, basadas en estadísticas básicas.

Características de las medidas de dispersión.

• Rango: no es más que la diferencia entre el máximo y mínimo valor de una serie de datos y nos da una vaga referencia a la posible dispersión que se puede tener de los datos.
• Fórmula de Rango:

      Dato más alto - Dato más pequeño: ( X2 - X1 )

• Interpretación de Rango: El Rango lo podremos interpretar como la amplitud existente entre una serie de datos, es decir, mide cuán lejos está el valor más pequeño y el valor más grande de la muestra o población. Ejemplo de Rango:

        Si tenemos una producción de franelas y sabemos que diariamente se producen un promedio de 500 franelas, y si un día se produce un mínimo de 415 franelas y otro día se produce un máximo de 573 franelas entonces si vemos el RANGO de producción estará entre 158 franelas, es decir, podemos tener una producción de 158 franelas a partir del valor mínimo.

   Para entender un poco más el ejemplo colocamos como X2=573 y X1=415 usando la formula de Rango=(X2 – X1)

Rango = (573 – 415)= 158

• Desviación Típica: es la Medida de Dispersión más importante y de mayor utilidad práctica, se representa normalmente por el símbolo (sigma) y es la que mejor nos da una idea de la variación de los datos respecto a algunas de las medidas de tendencia central o posición. En otras palabras, es el número que nos dice cuán alejado están los datos del valor de centraje o posición previamente obtenido.
• Fórmula de Desviación Típica:

• Interpretación de la Desviación Típica:  Es una medida de distancia promedio de los valores observados a su media. La distancia de cada valor a la media se mide tomando el valor absoluto de la diferencia entre ese valor y la media, es decir, es la distancia de cada dato respecto a su promedio.
• Varianza (S² o s²): Es el resultado de la división de la sumatoria de las distancias existentes entre cada dato y su media aritmética elevadas al cuadrado, y el número total de datos. 
• Fórmula de la Varianza:

•  Coeficiente de Variación: es en realidad una Medida de Dispersión relativa, pero de gran importancia, y de gran versatilidad, ya que su interpretación está basada en porcentajes, y nos da la relación existente entre la medida de posición o centraje y su precisión. Se suele expresar en "tanto" por ciento.
• Fórmula del Coeficiente de Variación:

• Interpretación del Coeficiente de Variación: El Coeficiente de Variación, mide la variabilidad relativa a la Media. Expresa la proporción de variabilidad de una característica por cada unidad de la Media.